已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有=·,且,,當(dāng)時(shí),0≤<1.
(1)求及的值;
(2)判斷的奇偶性;
(3)判斷在[0,+∞上的單調(diào)性,并給出證明;
(4)若且≤,求的取值范圍.
解:⑴=0 ……………1分
∵=9,又=·=··= [],
∴9 = [],∴=,……………3分
⑵令y =-1,則=·,
∵=1,∴= ,且 所以為偶函數(shù).……………6分
⑶若x≥0,則==·=[]≥0.……………7分
若存在,則,矛盾,
所以當(dāng)時(shí),……………8分
設(shè)0≤x<x,則0≤<1,∴==·,……………9分
∵當(dāng)x≥0時(shí)≥0,且當(dāng)0≤x<1時(shí),0≤<1.
∴0≤<1,∴<,故函數(shù)在[0,+∞上是增函數(shù).………11分
(4)∵≤,∴≤,……………12分
∵a≥0,(a+1),3[0,+∞,函數(shù)在[0,+∞上是增函數(shù).
∴a+1≤3,即a≤2, ……………13分
又a≥0,故0≤a≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省沂南一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中模塊學(xué)分認(rèn)定考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值恒大于0,實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值恒大于0,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值恒大于0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考試題(廣東卷)解析版(文) 題型:解答題
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有,其中常數(shù)k為負(fù)數(shù),且在區(qū)間[0,2]上有表達(dá)式
(1)求的值;
(2)寫(xiě)出在[-3,3]上的表達(dá)式,并討論函數(shù)在[-3,3]上的單調(diào)性;
(3)求出在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.
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