Question

【題目】某商場(chǎng)擬對(duì)某商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實(shí)施方案的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).

（Ⅰ）求， 的分布列；

（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案， 與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）實(shí)施方案1.

【解析】試題分析：（I）利用兩個(gè)月銷量的倍數(shù)兩兩相乘，求得， 的所有取值，再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率的值，由此求得分布列.（II）根據(jù)（I）求得的分布列，求得每個(gè)月利潤(rùn)的值和對(duì)應(yīng)的概率，由此求得兩個(gè)方案利潤(rùn)的分布列，進(jìn)而求得期望值，比較兩個(gè)期望值即可得出利潤(rùn)更大的方案.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， 的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，

因?yàn)?/span> ， ，

， .

所以的分布列為

依題意， 的所有取值為1.68，1.8，2.24，2.4，

因?yàn)?/span> ， ，

， .

所以的分布列為

（Ⅱ）令表示方案所帶來的利潤(rùn)，則

所以 ，

.

因?yàn)?/span>，

所以實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.