（2013•鎮(zhèn)江二模）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有
cos2α+cos2β+cos2γ=2
cos2α+cos2β+cos2γ=2
．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．
解答：解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有cos2α+cos2β=1，
我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，
對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα=
AC
AC1
，cosβ=
AB1
AC1
，cosγ=
AD1
AC1
，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
=
AC2+A
B
2
1
+A
D
2
1
A
C
2
1
=
2(AB2+AD2+A
A
2
1
)
AB2+AD2+A
A
2
1
=2．
故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
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+
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1
3
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（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
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1
2
，
1
bn
+bn-1=2(n≥2，n∈N*)．
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（2）設(shè)x=
b
n
n
，y=
b
n+1
n
，比較xx與yy的大小．

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（2013•鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
3+i1+i
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四
四
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（2013•鎮(zhèn)江二模）設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩?UB
{x|-1≤x≤1}
{x|-1≤x≤1}
．

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