【題目】（1）求經過點，且離心率為的橢圓的標準方程；

（2）已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點，且過點，求雙曲線的標準方程.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）討論焦點在在x軸上或焦點在y軸上.根據(jù)離心率、端點坐標,結合橢圓中,可求得橢圓的標準方程.

（2）根據(jù)橢圓的標準方程,可求得焦點坐標.代入點的坐標,結合,即可求得雙曲線的標準方程.

（1）若橢圓的焦點在x軸上,設其方程為（）,

因為經過點,且離心率為,所以,,

又,得,

所以橢圓的標準方程為.

若橢圓的焦點在y軸上,設其方程為（）,

因為經過點,且離心率為,所以,,又,得,

所以橢圓的標準方程為.

綜上,橢圓的標準方程為或.

（2）因為橢圓的焦點為,,且雙曲線與橢圓有相同的焦點,

所以設雙曲線的標準方程為（,）,

得,又雙曲線過點,得,

聯(lián)立解得

所以雙曲線的標準方程為.

練習冊系列答案
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【題目】在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

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（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產品件數(shù)，利用（ⅰ）的結果，求．

附：．若，則，．

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【題目】大城市往往人口密集，城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用，歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價之寶.改革開放以來，有的地方領導片面追求政績，對森林資源野蠻開發(fā)受到嚴肅查處事件時有發(fā)生.2019年的春節(jié)后，廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下，積極從外地引進甲、乙兩種樹苗，并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位：厘米)，數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：

(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

(2)據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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【題目】某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．

（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應再招聘名維修工人？

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，為常數(shù)，）有兩個極值點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

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（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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