【題目】已知在數(shù)列{an}中,設(shè)a1為首項(xiàng),其前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意的正整數(shù)m,n都有不等式S2m+S2n<2Sm+n(m≠n)恒成立,且2S6<S3

(1)設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為d,求的取值范圍;

(2)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比為q(q>0且q≠1),求a1q的取值范圍.

【答案】(1)<﹣3;(2)a1q>0

【解析】

(1)根據(jù)已知條件,由于數(shù)列是等差數(shù)列,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,建立不等式,進(jìn)一步求出相應(yīng)的結(jié)果;

(2)根據(jù)已知條件,由于數(shù)列是等比數(shù)列,運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式,建立不等式,進(jìn)一步求出相應(yīng)的結(jié)果.

在數(shù)列{an}中,設(shè)a1為首項(xiàng),其前n項(xiàng)和為Sn

若對(duì)任意的正整數(shù)m、n都有不等式S2m+S2n<2Sm+n(m≠n)恒成立,

(1)設(shè){an}為等差數(shù)列,且公差為d,

則:2ma1+d+2na1+d<2[(m+n)a1+d],

整理得:(m﹣n)2d<0,則d<0,由2S6>S3,整理得:9a1+27d>0,

則a1>﹣3d,所以d<0,<﹣3;

(2)設(shè){an}為等比數(shù)列,且公比為q(q>0且q≠1),

,整理得(2qm+n﹣q2m﹣q2n)<0,

則:﹣(qm﹣qn2<0,所以>0,由2S6>S3,則:2q6﹣q3﹣1<0

解得:﹣<q3<1,由于q>0,所以:0<q<1,則:a1>0.即有a1q>0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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