【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點．

（1）求證：A1R//平面APQ；

（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用線線平行可證線面平行；

（2）先證明，，結(jié)合線面垂直的判定定理可得直線B1C⊥平面APQ．

證明：（1）在直三棱柱中，且，

因點分別是棱的中點，所以且，

所以四邊形是平行四邊形，即且，

又且，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因為直三棱柱，所以四邊形是平行四邊形，

又因，所以四邊形是菱形，所以，

又點分別是棱的中點，

即，所以．

因為，點是棱的中點，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，又平面，則，

又平面，平面，且，

所以平面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．

（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標值與設(shè)備改造有關(guān)．

0

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品件數(shù)

不合格品件數(shù)

合計

附參考公式和數(shù)據(jù)：

若，則，．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.

（1）請用角表示清潔棒的長；

（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過定點，并寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，在條件框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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