設(shè)定點(diǎn)M,動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng),線段MN的
中點(diǎn)為點(diǎn)P.
(1)求MN的中點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)直線與點(diǎn)P的軌跡相切,且軸.軸上的截距相等,求直線的方程.
解:(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(),N點(diǎn)坐標(biāo)為(),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有
 
N點(diǎn)在圓

即為點(diǎn)P的軌跡方程 …………………6分
(2)因直線軸、軸上截距相等,故的斜率存在且不為0,當(dāng)直線軸、
截距都為0時(shí),設(shè)直線的方程為
0
直線相切
         ………………9分
當(dāng)軸、軸上的截距均不為0時(shí),設(shè)直線的方程為

直線相切
,
故直線的方程為
綜上可知的方程為:
       …………………12分
本試題主要是考查了利用相關(guān)點(diǎn)法求解軌跡方程,以及利用直線與圓相切的,餓到參數(shù)的值,并利用直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等得到直線的方程。
(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(),N點(diǎn)坐標(biāo)為(),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有
 
,用未知點(diǎn)表示已知點(diǎn),代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論。
(2)因直線軸、軸上截距相等,故的斜率存在且不為0,當(dāng)直線軸、
截距都為0時(shí),設(shè)直線的方程為
,并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值,進(jìn)而得到結(jié)論。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)過(guò)點(diǎn)P(0,0),Q(4,2),R(-1,-3)三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式什么?
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(-1,0)的距離的倍,求:(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形.

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A.B.C.D.

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直線和圓相交于點(diǎn)A、B,則AB的垂直平分線方程是               

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若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4,
的最小值是        

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、圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共(   )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則切線的方程為        (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)斜率為1的直線與曲線交于兩點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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