【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）解：由正弦定理，則 = ，

所以 = ，

即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．

因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．

因此 =2．


（2）解：由 =2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB= ，b=2，

得4=a2+4a2﹣4a2× ．解得a=1，從而c=2．

因為cosB= ，且sinB= = ，

因此S= acsinB= ×1×2× = ．


【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解 =2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

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【題目】（本小題滿分16分）已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）若= ，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線

圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an= （n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在區(qū)間的最值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；

（3）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上，且∠AFB=90°，弦AB中點M在準(zhǔn)線l上的射影為M1 ， 則 的最大值為 ．

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