【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線斜率等于,再根據(jù)點斜式求切線方程;(2)先明確函數(shù)的定義域,再求函數(shù)導(dǎo)數(shù),研究導(dǎo)函數(shù)在定義域上的零點:,得,分類討論兩個零點的大小,再結(jié)合列表確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,此時,

所以

又因為切點為,所以切線方程

曲線在點處的切線方程為

(2)由于

所以

,得

(1)當(dāng)時,則,易得在區(qū)間, 內(nèi)為減函數(shù),

在區(qū)間為增函數(shù),故函數(shù)處取得極小值

函數(shù)處取得極大值

當(dāng)時,則,易得在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù),

在區(qū)間為減函數(shù),故函數(shù)處取得極小值;

函數(shù) 處取得極大值

點睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題目. 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線yf(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率,過點P的切線方程為: .求函數(shù)yf(x)在點P(x0,y0)處的切線方程與求函數(shù)yf(x)過點P(x0,y0)的切線方程意義不同,前者切線有且只有一條,且方程為yy0f′(x0)(xx0),后者可能不只一條.

練習(xí)冊系列答案
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)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

)討論的大小關(guān)系;

)求的取值范圍,使得對任意成立.

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

獨立檢驗臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: .

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)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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