Question

過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα=    ．

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)不等式組 ，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最小時(shí)點(diǎn)P的位置，最后利用二倍角公式計(jì)算即可．
解答：解：如圖陰影部分表示 ，確定的平面區(qū)域，
當(dāng)P離圓O最遠(yuǎn)時(shí)α最小，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-4，-2），
記∠APO=β，則sinβ=
則cosα=1-2sin²β=1-2×（）²，
計(jì)算得cosα=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．