Question

過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，則當α最小時cosα=    ．

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)不等式組 ，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，確定α最小時點P的位置，最后利用二倍角公式計算即可．
解答：解：如圖陰影部分表示 ，確定的平面區(qū)域，
當P離圓O最遠時α最小，此時點P坐標為：（-4，-2），
記∠APO=β，則α=2β，則sinβ=，
則cosα=cos2β=1-2sin²β=1-2×（）²，
計算得cosα=，
故答案為：．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．