【題目】已知點及圓.

(1)若直線過點且與圓心的距離為1,求直線的方程;

(2)設(shè)過點的直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;

(3)設(shè)直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2);(3)不存在.

【解析】

1)設(shè)出直線方程,結(jié)合點到直線距離公式,計算參數(shù),即可。(2)證明得到點PMN的中點,建立圓方程,即可。(3)將直線方程代入圓方程,結(jié)合交點個數(shù),計算a的范圍,計算直線的斜率,計算a的值,即可。

(1)直線斜率存在時,設(shè)直線的斜率為,則方程為,即.又圓的圓心為,半徑,由,解得.

所以直線方程為,即.

當(dāng)的斜率不存在時,的方程為,經(jīng)驗證也滿足條件.

即直線的方程為.

(2)由于,而弦心距

所以.

所以恰為的中點.

故以為直徑的圓的方程為.

(3)把直線代入圓的方程,消去,整理得.

由于直線交圓兩點,

,

,解得.

則實數(shù)的取值范圍是

設(shè)符合條件的實數(shù)存在,

由于垂直平分弦,故圓心 必在上.所以的斜率,

,

所以.由于

故不存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦.

練習(xí)冊系列答案
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求證:

求證:平面AEC

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①集合與集合是相等集合;

②不存在實數(shù),使為奇函數(shù);

③若,且f(1)=2,則;

④對于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,若,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

⑤對于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;其中正確說法是____________.

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【題目】求滿足下列條件的直線方程.

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【題目】已知=(2﹣sin(2x+),﹣2),=(1,sin2x),f(x)= , (x∈[0,])
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(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若f()=1,b=1,c= , 求a的值.

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【題目】把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀,

表示第行的第個數(shù),例如 = ,=,則( )

A. 36 B. 37 C. 38 D. 45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), . 

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù), ,使得的解集恰好是,若存在,求出, 的值;若不存在,說明理由.

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【題目】銀川一中為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,抽取在校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

合計

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學(xué)生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求這2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.

附參考公式與:

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