【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，圓的圓心為，半徑為2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別寫(xiě)出直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)為極軸與圓的交點(diǎn)（異于極點(diǎn)），點(diǎn)為直線(xiàn)與圓在第二象限的交點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；圓的極坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）由題意直接可得直線(xiàn)m的極坐標(biāo)方程．再寫(xiě)出圓在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程，展開(kāi)化簡(jiǎn)后，利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．

（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，可得A，B的極徑，由三角形面積公式求解即可．

（1）由題意直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，∴直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；

又圓的直角坐標(biāo)方程為,化簡(jiǎn)可得,

由可得：圓的極坐標(biāo)方程為.

（2）令極軸的極坐標(biāo)方程為：，代入圓的極坐標(biāo)方程可得，，

解得；

將代入圓的極坐標(biāo)方程可得，，解得

所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①原命題為真，它的否命題為假；

②原命題為真，它的逆命題不一定為真；

③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；

④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；

⑤“若，則的解集為”的逆命題．

其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)（常數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率之和為2，證明：過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為. 已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù)，函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案