(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù),

(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(2)若,試討論的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意的,均存在使得函數(shù)圖象上的點(diǎn)落在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

(1);

(2)綜上,時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

時(shí),單減;

時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

(3)

【解析】

試題分析:【解析】
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),

,

,∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

(2)=

當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),單減

當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,

綜上,時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

時(shí),單減;

時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(3)依題意,對(duì)使得成立

即對(duì),成立,

內(nèi)有解,即內(nèi)有解,

,則

,

在(1,e)內(nèi)單調(diào)遞減,

又g(1)=1∴a1

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)及幾何意義、單調(diào)性、分類(lèi)討論、函數(shù)與不等式

 

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已知等差數(shù)列滿(mǎn)足,,,,則的值為( )

A. B. C. D.

 

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設(shè),則( )

A. B. C. D.

 

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若存在對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022806095177417498/SYS201502280610093216752641_ST/SYS201502280610093216752641_ST.001.png">的函數(shù),若存在非零實(shí)數(shù),使函數(shù)

上均有零點(diǎn),則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“紐點(diǎn)”.則下列四個(gè)函數(shù)中,不存在“紐

點(diǎn)”的是( )

A.

B.

C.

D.

 

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下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.命題:“若,則”的逆命題是假命題;

B.若函數(shù)可導(dǎo),則為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件;

C.向量的夾角為鈍角的充要條件是;

D.命題”的否定是“

 

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(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2<x≤5

(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x ,則關(guān)于x的方程

f(x)= 在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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已知,設(shè)命題:函數(shù)為減函數(shù).命題:當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求c的取值范圍.

 

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已知的取值如下表所示,若線(xiàn)性相關(guān),且,則( )

A. B. C. D.[

 

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