Question

(本小題滿分12分) 四棱錐的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示。

(Ⅰ)寫出四棱錐中四對(duì)線面垂直關(guān)系（不要求證明）
(Ⅱ)在四棱錐中，若為的中點(diǎn)，求證：平面
(Ⅲ)求四棱錐值。

Answer 1

（Ⅰ），，,
(Ⅱ)證明見(jiàn)解析
(Ⅲ) 4

本試題主要是考查了四棱錐中線面垂直關(guān)系的判定以及線面平行的判定定理和棱錐體積的綜合運(yùn)用。
（1）利用四棱錐的性質(zhì)可知，在四棱錐中，，，,都是滿足題意的線面垂直。
（2）因?yàn)樗睦忮F中，若為的中點(diǎn)，那么則有EF//AD，EF=
在直角梯形中， //四邊形是平行四邊形，即//
故得到平面
(Ⅲ)而求解四棱錐值，利用底面積乘以高的三分之一得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）如圖，在四棱錐中，，，,………………………………4分 (只要對(duì)一個(gè)得一分)
（Ⅱ）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF

E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)
EF//AD，EF=……………………………6分
在直角梯形中， //
四邊形是平行四邊形，即//
又……………………………………………8分
//…………..9分
（Ⅲ）,
即：四棱錐值為4……………………………………………………………….12分