如圖(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD將正方形翻拆,使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖(2)。

(1)求證平面BDE平面BEC
(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。
⑴證見解析   ⑵      
(1)由折前折后線面的位置關(guān)系得平面,所以,又在中,,,三邊滿足勾股定理,。由線面垂直的判定定理即證得結(jié)論。
(2)因為只需求出點到平面的距離也是點到平面的距離,易證出,平面,由面面垂直的判定定理得平面平面,邊上的高就是點到平面的距離。根據(jù)線面角的定義可求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。
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A.B.C.D.

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