【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

【答案】⑴見解析⑵見解析⑶見解析

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)求出，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變換得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由⑴可知在上單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；（3）分離參數(shù)，合理構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.

試題解析：⑴

∵

∴在上單調(diào)遞增

⑵由⑴可知在上單調(diào)遞增

∵

∴存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)為，則 且

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以的最小值

∵ ∴ ∴

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

∵ ∴

（第二問(wèn)也可證明，從而得到）

⑶

同⑴方法可證得在上單調(diào)遞增

∵

∴

∴存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)為，則 且

所以的最小值為

∵ ∴

∴，即

由⑵可知

∴=

∵在上單調(diào)遞增

∴

所以的最小值為

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求實(shí)數(shù)n的值．

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(1)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)=-時(shí),求α的值;

(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得||=|恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

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（2）．

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（1）求 的值；
（2）設(shè)m ， n N* ， n≥m ， 求證：
.

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(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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