如圖，以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，DC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，求證：EF＝BF.

見(jiàn)解析

解析證明　如圖所示，連接AE交DC于O.

∵四邊形ACED是平行四邊形．
∴O是AE的中點(diǎn)．
∵在梯形ABCD中，
DC∥AB，在△EAB中，
OF∥AB，
又∵O是AE的中點(diǎn)，
∴F是EB的中點(diǎn)，
∴EF＝BF.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB過(guò)圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：
 
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：.

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