【題目】如圖,過點(diǎn)作直線l交拋物線C:于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在P,B之間),設(shè)點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,,過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D.
(1)求證:;
(2)求的面積S的最大值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,運(yùn)用韋達(dá)定理,化簡即可得到證明;
(2)由,求得的范圍,點(diǎn)A在P、B之間,可得,求得D的坐標(biāo),運(yùn)用三角形的面積公式和導(dǎo)數(shù),得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可求解面積的最大值.
(1)由題意,設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程組,可得,
所以,則所以.
(2)由(1)可得,解得,
因為點(diǎn)在P,B之間,所以,
所以,
由已知可設(shè)點(diǎn),由點(diǎn)D在直線:上可得,
所以的面積,
因為,所以,
因為,
可得時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以當(dāng),即時,的面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào),又不等式對一切恒成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,
,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,
即.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),
,
,
當(dāng) 時, ,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域為;
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實數(shù)為的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距千米的乙地,運(yùn)費(fèi)為每小時元,裝卸費(fèi)為元,豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位:元)是汽車速度值的倍.(說明:運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))
(1)若汽車的速度為每小時千米,試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用;
(2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;
(3)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小,汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,現(xiàn)用一種新配方做試驗,生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||||
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整,并補(bǔ)齊頻率分布直方圖;
(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)與中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1).
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
6 | 0.06 | |
合計 | 100 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計,得到下表:
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止.
(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;
(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠加工一批零件,加工過程中會產(chǎn)生次品,根據(jù)經(jīng)驗可知,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式,已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元,但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量).
(1)試寫出加工這批零件的日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤為多少?
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