【題目】“大數(shù)據(jù)”時(shí)代的到來(lái)，人工智能的應(yīng)用已在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到了認(rèn)可與大力推廣，人工智能AI教育也相應(yīng)在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開發(fā)了一款專門針對(duì)于中小學(xué)語(yǔ)數(shù)英教學(xué)的應(yīng)用程序，據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，題庫(kù)總量(單位：萬(wàn)，)與成本(單位：萬(wàn)元)的關(guān)系由兩部分構(gòu)成：

①固定成本：總計(jì)萬(wàn)元；

②浮動(dòng)成本：萬(wàn)元.

(1)該公司題庫(kù)總量為多少時(shí)，可使得每題的平均成本費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?

(2)公司將該軟件投放市場(chǎng)尋求加盟合作伙伴，加盟費(fèi)為萬(wàn)元，加盟人數(shù)與題庫(kù)量滿足一次關(guān)系，已知當(dāng)題庫(kù)量為萬(wàn)時(shí)，此時(shí)加盟人數(shù)為，公司總利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)達(dá)到最大值.試求、的值.(注：總利潤(rùn)＝加盟費(fèi)-成本).

【答案】(1) 公司題庫(kù)總量為萬(wàn)時(shí)，可使得每題的平均成本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元/道(2) ，

【解析】

（1）由題意可知成本，推出，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解最小值即可；（2）依題意可知利用二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解最大值，推出結(jié)果即可．

(1)由題意可知成本，

∴，

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在遞減，遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取最小值為．

故該公司題庫(kù)總量為萬(wàn)時(shí)，可使得每題的平均成本費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元/道；

（2）依題意可知．

當(dāng)時(shí)，取最大值，

∴，解得：．

又，解得：．

綜上所述，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)盒子中有3個(gè)球，藍(lán)球、紅球、綠球各1個(gè)，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，然后再隨機(jī)取出1個(gè)球.

（1）用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果，寫出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）用集合表示“第一次取出的是紅球"的事件；

（3）用集合表示“兩次取出的球顏色相同”的事件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題:若m>2,則方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面；

（Ⅱ）設(shè)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個(gè)芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個(gè)全等的等腰梯形，，，若這個(gè)芻甍的體積為，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行，來(lái)自151個(gè)國(guó)家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展，規(guī)模和品質(zhì)均超過(guò)首屆．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”，專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃．某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2020年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且．經(jīng)測(cè)算生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金為4000萬(wàn)元．由調(diào)研知，每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求2020年的企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2020年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？注：利潤(rùn)=銷售額–成本

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