【題目】已知命題:若m>2,則方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根,寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.
【答案】逆命題:若方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根,則m>2,假命題.
否命題:若m≤2,則方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,假命題.
逆否命題:若方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,則m≤2,真命題.
【解析】
找出命題的條件和結(jié)論,根據(jù)其它三種命題的書(shū)寫(xiě)方式,寫(xiě)出命題,結(jié)合方程根的判斷方式判斷出命題真假即可.
逆命題:若方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根,則m>2,根據(jù),解得:,所以是假命題.
否命題:若m≤2,則方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,當(dāng)時(shí),判別式,不一定有實(shí)根,所以假命題.
逆否命題:若方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,則m≤2,根據(jù),解得:,此時(shí)成立,所以是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-x2+cx+d有極值.
(1)求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)若f(x)在x=2處取得極值,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)<d2+2d恒成立,求實(shí)數(shù)d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足:Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且2,an , Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=nan , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 過(guò)作平面交分別于點(diǎn),設(shè).
(1)求證:平面;
(2)求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩臺(tái)車(chē)床加工同一種機(jī)械零件如下表:
分類(lèi) | 合格品 | 次品 | 總計(jì) |
第一臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù) | 35 | 5 | 40 |
第二臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù) | 50 | 10 | 60 |
總計(jì) | 85 | 15 | 100 |
從這100個(gè)零件中任取一個(gè)零件,求:
(1)取得合格品的概率;
(2)取得零件是第一臺(tái)車(chē)床加工的合格品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD,上沿DC為圓弧,其圓心為A,圓半徑為2米,AD⊥AB,BC⊥AB,且BC=1米,F(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF(其中P在圓弧DC上、E在線(xiàn)段AB上,F(xiàn)在線(xiàn)段AD上)做圓柱的側(cè)面,若以PE為母線(xiàn),問(wèn)如何裁剪可使圓柱的體積最大?其最大值是多少?
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