Question

某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿(mǎn)分為100分），為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽出200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問(wèn)題；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；
（3）試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分．

成績(jī)分組	頻數(shù)	頻率	平均分
[0，20）	3	0.015	16
[20，40）	a	b	32.1
[40，60）	25	0.125	55
[60，80）	c	0.5	74
[80，100]	62	0.31	88

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率和為1，求出b的值，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出a、c的值；
（2）根據(jù)題意，計(jì)算及格率P的值；
（3）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值

.

x

．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；
b=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根據(jù)題意，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率為P=

162

200

=

81

100

=0.81；
（3）這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為

.

x

=

16×3+32.1×10+55×25+74×100+88×62

200

=73，
∴這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率=

頻數(shù)

樣本容量

的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了及格率與平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．