已知O為平面ABC內任一點，若A，B，C三點共線，是否存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1？
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：A，B，C三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)α使得
BC
=α
BA
，化簡整理即可得出．
解答： 解：∵A，B，C三點共線，
∴存在實數(shù)α使得
BC
=α
BA
，
∴
OC
-
OB
=α(
OA
-
OB
)，
化為
OC
=α
OA
+(1-α)
OB
，
令1-α=β，
則
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1．
∴存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1．
點評：本題查克拉向量共線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=-3x2+（6-a）ax+b，若a=1，使f（x）＜0恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校1200名高三年級學生參加了一次數(shù)學測驗（滿分為100分），為了分析這次數(shù)學測驗的成績，從這1200人的數(shù)學成績中隨機抽出200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果從這1200名學生中隨機取一人，試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；
（3）試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分．
成績分組頻數(shù)頻率平均分
[0，20）30.01516
[20，40）ab32.1
[40，60）250.12555
[60，80）c0.574
[80，100]620.3188

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知集合A={x|y=lg（x-x2）}，B={x|x2-cx＜0，c＞0}，若A⊆B，則實數(shù)c的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　�。�
A、x=0
B、x=
π
6
C、x=-
π
12
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+2mx+3m+4．
（1）m為何值時，f（x）有兩個零點且均比-1大．
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則△PF1F2的面積最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，D在BC上，且DC=4BD，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角等于
π
3
，如果|
a
|=2，|
b
|=3，那么|2
a
-3
b
|等于
 
．

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