Question

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).
（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡與的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）或.

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
解：（1）方法1：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)，
軌跡為雙曲線，其方程為；……3分
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)，
軌跡為橢圓，其方程為；……6分
依題意得方程組解得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142840042447.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.……9分
方法2：依題意得……3分
軌跡為與都經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，
代入上式得，……6分
即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；
對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.……9分
（2）由（1）知，軌跡：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則
，……12分
當(dāng)即時(shí)，
當(dāng)即時(shí)，，……16分
綜上或.……18分