已知橢圓:上一點及其焦點滿足

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑵如圖,過焦點F2作兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)弦AB,CD的中點分別為M,N。
①線段MN是否恒過一個定點?如果經(jīng)過定點,試求出它的坐標(biāo),如果不經(jīng)過定點,試說明理由;
②求分別以AB,CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程。
,其軌跡是過定點的圓,MN恒過定點
解:⑴ ………………………3分
⑵①設(shè)直線AB的方程為:并整理得:

{007}設(shè),則有:

所以點            …………3分
,∴將t換成,即得:   …………5分
由兩點式得直線MN的方程為

當(dāng)y=0時,所以直線MN恒過定點。          …………7分
②以弦AB為直徑的圓M的方程為:
①…………9分
將t換成,即得以弦CD為直徑的圓N的方程為:
②…………10分
①—②得兩圓公共弦所在直線方程為:
又直線MN的方程為:④…………12分
聯(lián)解③④,消去,得兩圓公共弦中點的軌跡方程為:
。
其軌跡是過定點的圓!13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為,過左準(zhǔn)線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、,點關(guān)于軸的對稱點為.
(Ⅰ)求橢圓W的方程;
(Ⅱ)求證: ();

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)中心在原點的橢圓離心率為e,左、右兩焦點分別為F1、F2,拋物線F2為焦點,點P為拋物線和橢圓的一個交點,若PF2x軸成45°,則e的值為    ▲    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右頂點為,過的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點在拋物線上,在點處的切線與交于點.線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,第(1)小題9分,第(2)小題9分)
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點對應(yīng).
(1)設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件(其中,常數(shù)),當(dāng)為奇數(shù)時,動點的軌跡為;當(dāng)為偶數(shù)時,動點的軌跡為,且兩條曲線都經(jīng)過點,求軌跡的方程;
(2)在(1)的條件下,軌跡上存在點,使點與點的最小距離不小于,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),分別為橢圓的左右焦點,過的直線與橢圓相交于,兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為
(Ⅰ)求橢圓的焦距;
(Ⅱ)如果,求橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如下圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,A、B是頂點,F(xiàn)是左焦點;當(dāng)BF⊥AB時,此類橢圓稱為 “黃金橢圓”,其離心率為。類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

10.已知分別是橢圓的上、下頂點和右焦點,直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點,若直線軸,則該橢圓的離心率=    ▲   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓上存在一點M,它到左焦點的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍,則橢圓離心率的最小值為       .

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同步練習(xí)冊答案