【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，且，是等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析: (1)先證明平面,再證明平面.(2)利用空間向量法求二面角的余弦值．

詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，，

由題意知 ，可得四邊形為平行四邊形，所以．

由題可知，，，且，平面，面，

所以平面，

又∵平面，∴，

∵為正三角形，∴，

又∵，平面，平面，

∴平面，

又，

∴平面．

（2）解：由（1）可知平面，又平面，則平面平面，

為正三角形，因此取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，在底面內(nèi)過(guò)作的垂線為軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，

∵，

∴，，，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量為，

則即可取，

，

設(shè)二面角的大小為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù).如果滿(mǎn)足成立的的集合記為，滿(mǎn)足成立的的集合記為，求（為全集）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：

125 121 123 125 127 129 125 128 130

129 126 124 125 127 126 122 124 125

126 128

（1）填寫(xiě)下面的頻率分布表：

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（2）作出頻率分布直方圖.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫(xiě)出抽樣過(guò)程.

（1）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)；

（2）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿(mǎn)足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

其中真命題的序號(hào)為______________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，，將沿折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

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同步練習(xí)冊(cè)答案