設a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x2，C上的Q1的橫坐標為a1(0＜a1＜a)．從C上的點Qn(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數(shù)列{an}．

(Ⅰ)試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；

(Ⅱ)當a＝1，a1≤時，證明：；

(Ⅲ)當a＝1時，證明：

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵Qn(an，an2)，Pn+1(·an2，an2)，Qn+1(·an2，an4)，

　　∴an+1＝·an2，

　　∴an＝·an－12＝(·an－22)2＝()1+2

　�。�()1+2＝

　　＝…＝

　�。�＝a．

　　∴an＝a．

　　(Ⅱ)證明：由a＝1知an+1＝an2，

　　∵a1≤，∴a2≤，a3≤．

　　∵k≥1時，ak+2≤a3≤．

　　∴≤＝(a1－an+1)＜．

　　(Ⅲ)證明：由(Ⅰ)知，當a＝1時，an＝，

　　因此＝≤＝(1－a1)a12＜(1－a1)a12·＝＜．


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（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
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（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當時，證明；
（Ⅲ）當a=1時，證明．

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