設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1 （0＜a1＜a），從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1，Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{an}，
（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤時，證明；
（Ⅲ）當a=1時，證明。
（Ⅰ）解：∵，
∴，
∴

，
∴。
（Ⅱ）證明：由a=1知，
∵，
∴，
∵當k≥1時，，
∴；
（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知，當a=1時，，
因此
。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1(0<a1<a)．從C上的點Qn(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的橫坐標構成數(shù)列{an} ．

（1）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；

（2）當a=1，時，證明；

（3）當a=1，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：038

設a＞0，如圖，已知直線l：y＝ax及曲線C：y＝x2，C上的點Q1的橫坐標為a1(0＜a1＜a)，從C上的點Qn(n≥1)作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1，Qn(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數(shù)列{an}．試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2003年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當時，證明；
（Ⅲ）當a=1時，證明．

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