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設a，b，c都是正數，且滿足
1
a
+
4
b
=1則使a+b＞c恒成立的c的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意得（a+b）（
1
a
+
4
b
）=1+4+
b
a
+
4a
b
，利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵a，b，c都是正數，且滿足
1
a
+
4
b
=1，
∴（a+b）（
1
a
+
4
b
）=1+4+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=5+4=9，且僅當a=3，b=6時取等號．
∵a+b＞c恒成立，且c＞0．
∴0＜c＜9．
故答案為：（0，9）．
點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數g（x）的圖象和函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱，且h（x）=g[（a-1）x+2]．
（1）求h（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC得內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2-c2=2，且C=
π
3
，則ab=（　　）
A、2-
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，2a1=a3-a2，則公比是（　�。�
A、-1或-2B、1或2
C、-1或2D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x-3
的定義域是（　　）
A、{x|x＞0}
B、{x|x＞3}
C、{x|x≥0}
D、{x|x≥3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，則實數m的值為（　�。�
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=4
7
，BC=4，點P在CD上，且
CP
=3
PD
，cos∠BAD=
7
4
，則
AP
•
PB
=（　�。�
A、-19B、-17
C、17D、19

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：lg50-lg5=
 
．

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