考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)t=2x-x2,求出函數(shù)的定義域,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論.
解答:
解:要使函數(shù)有意義,則2x-x
2≥0,即0≤x≤2,即函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2],
設(shè)t=2x-x
2=-(x-1)
2+1,
則當(dāng)0≤x≤1時(shí),函數(shù)t=2x-x
2,單調(diào)遞增,而y=
也單調(diào)遞增,∴此時(shí)f(x)=
的單調(diào)遞增,
則當(dāng)1≤x≤2時(shí),函數(shù)t=2x-x
2,單調(diào)遞減,而y=
也單調(diào)遞增,∴此時(shí)f(x)=
的單調(diào)遞減,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0,1],減區(qū)間為[1,2].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.