求函數(shù)f(x)=
2x-x2
的單調(diào)區(qū)間.
考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)t=2x-x2,求出函數(shù)的定義域,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論.
解答: 解:要使函數(shù)有意義,則2x-x2≥0,即0≤x≤2,即函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2],
設(shè)t=2x-x2=-(x-1)2+1,
則當(dāng)0≤x≤1時(shí),函數(shù)t=2x-x2,單調(diào)遞增,而y=
t
也單調(diào)遞增,∴此時(shí)f(x)=
2x-x2
的單調(diào)遞增,
則當(dāng)1≤x≤2時(shí),函數(shù)t=2x-x2,單調(diào)遞減,而y=
t
也單調(diào)遞增,∴此時(shí)f(x)=
2x-x2
的單調(diào)遞減,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0,1],減區(qū)間為[1,2].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,b>0,c>0,求證:
(1)(
a
b
+
b
c
+
c
a
)(
b
a
+
c
b
+
a
c
)≥9;
(2)(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2且焦距為2
2
.點(diǎn)M為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)MF2垂直于x軸時(shí),恰好|MF1|:|MF2|=3:1.已知直線l與圓C:x2+y2=
4
3
相切,且與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)探究
OA
OB
是否為定值,若是,求出
OA
OB
的值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求多項(xiàng)式﹙x-1﹚-﹙x-1﹚2+﹙x-1﹚3-﹙x-1﹚4+﹙x-1﹚5的展開式中的x3的系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2lnx
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=x2-2bx+4,當(dāng)a=1時(shí),若對(duì)任意x1∈(
1
2
,
3
2
),當(dāng)任意x2∈[2,4]時(shí),f(x1)≥g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:
x=2+3t
y=3-4t
(t為參數(shù));橢圓C1
x=2cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù))
(Ⅰ)求直線l傾斜角的余弦值;
(Ⅱ)試判斷直線l與橢圓C1的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|
(Ⅰ)當(dāng)a=2,解不等式f(x)≥4-|x-1|;
(Ⅱ)若f(x)≤1的解集為{x|0≤x≤2},
1
m
+
1
2n
=a(m>0,n>0).求證:m+2n≥4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班分成8個(gè)小組,每小組5人,現(xiàn)要從中選出4人進(jìn)行4個(gè)不同的化學(xué)實(shí)驗(yàn),且每組至多選一人,則不同的安排方法種數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>2,則x+
3
x-2
的最小值為
 

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