(12分)
如圖,在直三棱柱中,,為中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證: ∥平面 ;
(3)求二面角的余弦值.
解:解法一:
(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.
由可得.
所以. ………………..4分
(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).
在中, 連結(jié)分別為的中點(diǎn),
∥,又平面,平面,
∥平面. ………………8分
(Ⅲ)過作于,連結(jié).
由底面可得.
故為二面角的平面角.
在中,,
在中,
二面角的余弦值為 . ……………………………………12分
解法二 直三棱柱,底面三邊長,
兩兩垂直.
如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,
則.
(Ⅰ),
. ……………….4分
(Ⅱ)同解法一 …………………………………………..………..8分
(Ⅲ)平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
,,
由
令,則.
則.
故<>=.
故二面角的余弦值為. ……………………………….12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中, AB=1,,
∠ABC=60.
(1)證明:;
(2)求二面角A——B的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱中,,分別為的中點(diǎn),四邊形是邊長為的正方形.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點(diǎn),使與成 角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:(1);(2)平面.
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