在△ABC中，已知∠A＝，邊BC＝2，設(shè)∠B＝x，△ABC的周長記為y．

（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式，并指出其定義域；

（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間及其值域．

 

（1）y＝4sinx＋4sin（－x）＋2（0<x<）；（2）（0，）遞增，（）遞減，值域為（4，6）.

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理分別求得AB，AC，進而表示出三角形的周長得到y(tǒng)的表達式．根據(jù)三角形內(nèi)角和確定x的范圍．（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大，最小值．

試題解析：（1）由正弦定理得：

于是AC＝4sinx，AB＝4sin（－x）

故y＝f（x）＝4sinx＋4sin（－x）＋2（0<x<）

（2）由（1）知f（x）＝4sinx＋4sin（－x）＋2＝4sin（x＋）＋2

易知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，）遞增，單調(diào)遞減區(qū)間是（）

其值域是（4，6）.

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法

 

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)1＜a≤b≤c，證明：logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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直線
x=2+2t
y=-1+t
（t為參數(shù)）上對應(yīng)t=0，t=1兩點間的距離是
 
．

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已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝（ ）

A.64 B.81 C.128 D.243

 

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設(shè)曲線y＝ax―ln（x＋1）在點（0，0）處的切線方程為y＝2x，則a＝ （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－ax（a＞0），g（x）＝bx2＋2b﹣1．

（1）若曲線y＝f（x）與y＝g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；

（2）當b＝時，若函數(shù)h（x）＝f（x）＋g（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當a＝1，b＝0時，求函數(shù)h（x）＝f（x）＋g（x）在區(qū)間[t，t＋3]上的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M和N分別是矩形ABCD和BB1C1C的中心，則過點A、M、N的平面截正方體的截面面積為 _________ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知三個數(shù)2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）

A． B． C．或 D．或

 

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如圖所示，在中，，在線段上，設(shè)，，，則的最小值為（ ）

A. B. 9 C. 9 D.

 

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