已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

(1)詳見解析  (2)

解析試題分析:(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)并化簡得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導(dǎo)函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調(diào)性.
(2)利用第(1)可得到當時,導(dǎo)數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.
(1)對函數(shù)求導(dǎo)可得
,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時, ,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.
(2)解:(1)對函數(shù)求導(dǎo)可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當時, ,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.
(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當時,,則 ,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得
=
令,令,由知: 當時,, 當時,,
當時,

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）時，函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中
（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在[l，e]，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數(shù)a的值；
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

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