學(xué);虬嗉(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最。
當(dāng)版心高為,寬為時(shí),海報(bào)四周空白面積最小
解析試題分析:
首先設(shè)出高,根據(jù)面積可用高將寬表示出來,然后設(shè)出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時(shí)注意高的范圍.而后利用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性,可得最值.
試題解析:
設(shè)版心的高為,則版心的寬為.
此時(shí)四周空白面積為
求導(dǎo)數(shù)得:
令,解得(舍去)
于是寬為
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
因此,x=16是函數(shù)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn)。
所以當(dāng)版心高為,寬為時(shí),能使四周空白面積最小。
答:當(dāng)版心高為,寬為時(shí),海報(bào)四周空白面積最小。
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)法求最值;實(shí)際應(yīng)用問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)在上的值域;(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),().
(1)若x=3是的極值點(diǎn),求在[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若在時(shí)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若在時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的極大值;
(2)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué);虬嗉(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳,F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能
使四周空白面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+kln x,其中k≠0.
(1)當(dāng)k>0時(shí),判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)討論f(x)的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且。
(1)求的表達(dá)式;
(2)若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分,求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.
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