【題目】(本小題滿分14分)

如圖,四邊形是正方形,均是以為直角頂點的等腰直角三角形,點的中點,點是邊上的任意一點.

1)求證: ;

2)求二面角的平面角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:第(1)小題設(shè)計為證明,只需證明平面;第(2)小題求二面角的大小,解決方法多樣,既可以用綜合法,也可以用向量法求解.

試題解析:(1)證明:的中點,且,

∵ △均是以為直角頂點的等腰直角三角形,

,

平面,平面,

平面

平面

四邊形是正方形

,平面,平面,

平面

平面

,平面平面,

平面

平面,

2)解法1:作,連接

平面,平面

,平面,平面,

平面

平面

∴∠為二面角的平面角.

設(shè)正方形的邊長為,則,,

Rt△中,在Rt△中,

,,

Rt△中,

所以二面角的平面角的正弦值為

解法2:以為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為軸,軸,軸 ,

建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)

,,

,

設(shè)平面的法向量為,由

,得,為平面的一個法向量.

平面平面,平面平面

連接,則

平面平面,平面

平面

平面的一個法向量為

設(shè)二面角的平面角為,

二面角的平面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,求證:;

(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是, , ,且面試是否合格互不影響.求:

(1)至少有1人面試合格的概率;

(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,平面,分別是的中點.

)求證:平面;

)若與平面所成的角為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EFAD上互異的兩點,G,HBC上互異的兩點,由圖可知①ABCD互為異面直線;②FH分別與DCDB互為異面直線;③EGFH互為異面直線;④EGAB互為異面直線.其中敘述正確的是 (  )

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:三棱柱的所有棱長均相等,,的中點.

(1)求證:平面⊥平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中錯誤的是( )

A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面

C. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐ABCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .

1)求證:CD⊥平面ABD

2)若ABBDCD1,MAD中點,求三棱錐AMBC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案