一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大值.
(1),(2),(3) .
解析試題分析:(1)求古典概型概率,關(guān)鍵正確計算事件所包含的基本事件. 一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,其中兩球顏色相同有種選法;因此一次摸球中獎的概率.(2)因為每次摸球后把這兩個球放回袋中,所以事件為獨立重復(fù)試驗. 由(1)得一次摸球中獎的概率是,所以三次摸球恰有一次中獎的概率是 .(3)同(2)可得三次摸球中恰有一次中獎的概率是,這是三次函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求最值. 由知在是增函數(shù),在是減函數(shù),所以當(dāng)時,取最大值.
試題解析:(1)一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,
其中兩球顏色相同有種選法;
∴一次摸球中獎的概率. 4分
(2)若,則一次摸球中獎的概率是,三次摸球是獨立重復(fù)實驗,三次摸球中恰有一次中獎的概率是. 8分
(3)設(shè)一次摸球中獎的概率是,
則三次摸球中恰有一次中獎的概率是,
∵,
∴在是增函數(shù),在是減函數(shù),
∴當(dāng)時,取最大值. 10分
由.
∴時,三次摸球中恰有一次中獎的概率最大. 12分
考點:古典概型概率,獨立重復(fù)實驗,利用導(dǎo)數(shù)求最值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量,它的分布列為P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);設(shè)每售出一臺電冰箱,電器商獲利300元.如銷售不出,則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某次體檢中,有6位同學(xué)的平均體重為65公斤.用表示編號為的同學(xué)的體重,且前5位同學(xué)的體重如下:
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
體重xn | 60 | 66 | 62 | 60 | 62 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個社區(qū).
(1)求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù);
(2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機地分到三個社區(qū)參加社會實踐,要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué).
(1)求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率;
(3)設(shè)隨機變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù),求的分布列和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.
(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量重度污染的概率;
(2)設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.
(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?
(2)4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒,其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高.現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出條作樣本,經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點前的數(shù)字為莖,小數(shù)點后一位數(shù)字為葉)如下:
羅非魚的汞含量(ppm)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋內(nèi)裝有6個球,這些球依次被編號為1,2,3,…,6,設(shè)編號為n的球質(zhì)量為n2-6n+12(單位:g),如果從這些球中不放回的任意取出2個球(不受重量、編號的影響),求取出的兩球質(zhì)量相等的概率.
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