Question

3．y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（1≤x≤3）的值域?yàn)閇4，5]．

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法與不等式相結(jié)合求函數(shù)的值域．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$=$x+\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取等號(hào)．
故得函數(shù)的最小值為4，
利用勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：
當(dāng)x在（1，2）時(shí)，是單調(diào)遞減，
當(dāng)x在（2，3）時(shí)，是單調(diào)遞增，
當(dāng)x=1時(shí)，y=5，
當(dāng)x=3時(shí)，y=$\frac{13}{3}$．
故函數(shù)y的最大值為5．
所以y=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$（1≤x≤3）的值域?yàn)閇4，5]．
故答案為：[4，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．