在直線x-y+9=0上取一點M，過點M且與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1共焦點作橢圓C，問點M在何處時，橢圓C長軸長最短？并求出橢圓方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)要求的橢圓C標準方程為
x2
m+1
+
y2
m
=1(m＞0)，與橢圓的方程聯(lián)立化為（2m+1）x2+18（m+1）x+（m+1）（81-m）=0，當直線與橢圓相切時，橢圓C長軸長最短．因此△=0，解出即可得出．
解答： 解：設(shè)要求的橢圓C標準方程為
x2
m+1
+
y2
m
=1(m＞0)，
聯(lián)立
x-y+9=0
x2
m+1
+
y2
m
=1
，化為（2m+1）x2+18（m+1）x+（m+1）（81-m）=0，
當直線與橢圓相切時，橢圓C長軸長最短．
令△=182（m+1）2-4×（81-m）（m+1）（2m+1）=0，
解得m=40．
∴要求的橢圓C的標準方程為
x2
41
+
y2
40
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相切問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（O，O），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于
 
．

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定義：滿足對任意的正整數(shù)n，an+2-an+1≤an+1-an都成立的數(shù)列{an}為“降步數(shù)列”．給出以下數(shù)列{an}（n∈N*）：
①an=5n+3；②an=n2+n+1；③an=
n
；④an=2n+
1
n
；⑤an=
1
n2+n
；
其中是“降步數(shù)列”的有
 
（寫出所有滿足條件的序號）

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已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的2倍，且過點（2
2
，1），求雙曲線的標準方程及離心率．

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已知在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求面SCD與面SAB的法向量以及這兩個法向量所成角的余弦值．

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正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）B1C1∥平面A1BC；
（2）AB1⊥平面A1BC．

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已知平面α∥β，a?α，有下列說法：
①a與β內(nèi)的所有直線平行；
②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直．
其中正確的序號為
 
．

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π
3
，焦距為12，求此雙曲線的方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷點A（1，1），B（1，
3
），C（1，2）與圓x2+y2=4的位置關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案