【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害,使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴,某部門對(duì)水質(zhì)檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后,經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足,其中,當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時(shí)稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化.

(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?

(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值.

【答案】(1)16天(2)

【解析】

(1)由題意首先得到該藥劑在水中釋放的濃度的解析式,然后求解不等式即可確定自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)的天數(shù).

2)由確定各段的單調(diào)性,求出值域,然后將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題可得m的最小值.

1)由題意,當(dāng)藥劑質(zhì)量為m=4,所以

當(dāng)時(shí),顯然符合題意.
當(dāng)x4時(shí),解得,

綜上,

所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)16天.
2)由,得:

在區(qū)間(04]上單調(diào)遞增,即;
在區(qū)間(4,7]上單調(diào)遞減,即
綜上,
為使恒成立,只要即可,

所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值為

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得上的值域恰好是?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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(1)求證:

(2)若直線與平面所成角的余弦值為,求.

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直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線平面PBC平面平面PAD

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為  

A. 4個(gè)

B. 3個(gè)

C. 2個(gè)

D. 1個(gè)

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1f(x)|x2||x2|;

2

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【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題:

(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;

(2)證明過A,BC三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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