【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時,解答下列問題:
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè),由AC⊥BC得;由根與系數(shù)的關(guān)系得,矛盾,所以不存在;(2)求出過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)和半徑,即可得圓的方程,再利用垂徑定理求弦長.
試題解析:(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況,理由如下:
設(shè), ,則滿足,所以.
又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.
(2)BC的中點坐標(biāo)為(),可得BC的中垂線方程為.
由(1)可得,所以AB的中垂線方程為.
聯(lián)立又,可得
所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(),半徑
故圓在y軸上截得的弦長為,即過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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【題目】已知A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函數(shù)f(x)= 的圖象上的任意兩點(可以重合),點M在直線x= 上,且 = .
(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;
(2)已知S1=0,當(dāng)n≥2時,Sn=f( )+f( )+f( )+…+f( ),求Sn .
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【題目】如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA⊥平面ABCD,PA= ,AB=1.AD=2.∠BAD=120°,E,F(xiàn),G,H分別是BC,PB,PC,AD的中點.
(Ⅰ)求證:PH∥平面GED;
(Ⅱ)過點F作平面α,使ED∥平面α,當(dāng)平面α⊥平面EDG時,設(shè)PA與平面α交于點Q,求PQ的長.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 )an+sin2 ,則該數(shù)列的前10項和為 .
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【題目】設(shè),已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點, 為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),函數(shù),求證: ;
(Ⅲ)求證:存在大于0的常數(shù),使得對于任意的正整數(shù),且 滿足.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值,求的值;
(Ⅱ)若,設(shè),求證:當(dāng)時, ;
(Ⅲ)若,對于給定,其中,若.求的取值范圍.
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【題目】集合A={x|1≤x≤5},B={x|2≤x≤6},
(1)若x∈A,y∈B且均為整數(shù),求x>y的概率.
(2)若x∈A,y∈B且均為實數(shù),求x>y的概率.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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