Question

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．
（Ⅰ）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數×20=個數，由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵的頻率分別是0.3，0.45，0.15，
（Ⅱ）根據分層抽樣，交通指數在[4，10）的路段共18個，抽取6個，求出抽取的比值，繼而求得路段個數．
（Ⅲ）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）補全直方圖如圖，
由直方圖：（0.1+0.2）×1×20=6個，（0.25+0.2）×1×20=9個，（0.1+0.05）×1×20=3個，
∴這20個路段種輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵的路段分別是6個，9個，3個．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：擁堵路段共有6+9+3=18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，依次抽取的三個級別路段的個數分別為

6

18

×6=2，

6

18

×9=3，

6

18

×3=1，即從交通指數在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分別抽取的個數為2，3，1
（Ⅲ）記選出的2個輕度擁堵的路段為A₁，A₂，選出的3個中度擁堵的路段為B₁，B₂，B₃，
選出的重度擁堵的路段為C₁，則從6個路段選取的2個路段的可能的基本情況有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)

共15種情況．其中至少有一個輕度擁堵的有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁）共9種可能．∴所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是

9

15

=

3

5

．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖的應用、分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎題．