已知經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品所獲的利潤(rùn)（分別用P，Q萬(wàn)元表示）與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P=數(shù)學(xué)公式，Q=數(shù)學(xué)公式，某公司3萬(wàn)元資金準(zhǔn)備投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，問(wèn)對(duì)這兩種商品的資金投入分別為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

解：設(shè)對(duì)甲商品投入x萬(wàn)元（0≤x≤3）所獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
則（0≤x≤3）
令則0≤t≤
∴
∴當(dāng)即時(shí)
當(dāng)對(duì)甲投入0.75萬(wàn)元乙投入2.25萬(wàn)元時(shí)所獲利潤(rùn)最大為1.05萬(wàn)元．
分析：設(shè)對(duì)甲商品投入x萬(wàn)元（0≤x≤3）所獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，根據(jù)總利潤(rùn)為兩種商品所獲的利潤(rùn)和建立等式，然后利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)研究最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及換元法的應(yīng)用和利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品所獲的利潤(rùn)（分別用P，Q萬(wàn)元表示）與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P=
1
5
x，Q=
3
5
x
，某公司3萬(wàn)元資金準(zhǔn)備投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，問(wèn)對(duì)這兩種商品的資金投入分別為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品所獲的利潤(rùn)（分別用P，Q萬(wàn)元表示）與投入資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P=
1
5
x，Q=
3
5
x
，某公司3萬(wàn)元資金準(zhǔn)備投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，問(wèn)對(duì)這兩種商品的資金投入分別為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為p萬(wàn)元和q萬(wàn)元，他們投入資金x萬(wàn)元與p、q的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式p=x，q=，現(xiàn)有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？

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