【題目】設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，依次利用對(duì)立事件的概率求解.

由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，假設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，

螞蟻從A開始爬，如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，

設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為，

設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為，則,

顯然螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0，則，可得，代入，

得它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為.

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【題目】某商家計(jì)劃投入10萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬元，經(jīng)銷甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，當(dāng)該商家把10萬元全部投入經(jīng)銷乙商品時(shí)，所獲收益為5萬元．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該商家把10萬元投入經(jīng)銷甲，乙兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．

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（1）證明：平面平面PCD；

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（1）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；

（2）有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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（1）求m的值；

（2）試求x1+x2的值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo).

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時(shí)到9時(shí)在宜昌奧體中心會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（i）若直線過點(diǎn)D，且點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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A. B. C. D.

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