證明函數(shù)f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是減函數(shù)．

解：設(shè) x2＞x1＞0，∵函數(shù)f（x）=-2x2+1，
∴f（x2）-f（x1）=-2（-）=2（-）=2（x1+x2）（x1-x2）．
由題設(shè)可得 x1+x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
故函數(shù)f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：設(shè) x2＞x1＞0，計(jì)算f（x2）-f（x1）=2（x1+x2）（x1-x2）＜0，故有f（x2）＜f（x1），由函數(shù)的單調(diào)性的定義得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和證明方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用演繹法證明函數(shù)f（x）=x3是增函數(shù)時(shí)的小前提是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x-a|-
9x
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞2時(shí)，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥
x2-2x+1ex
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4x

（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，2）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案