【題目】如圖,在三棱柱中, 底面,且為等邊三角形, , 為的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接B1C交BC1于O,連接OD,證明OD∥B1A,由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD.(2) 利用等體積轉(zhuǎn)換,即可求三棱錐C﹣BC1D的體積.
試題解析:
(1)證明:如圖所示,
連接B1C交BC1于O,連接OD,
因?yàn)樗倪呅?/span>BCC1B1是平行四邊形,
所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn),
又因?yàn)?/span>D為AC的中點(diǎn),
所以OD為△AB1C的中位線,
所以OD∥B1A,
又OD平面C1BD,AB1平面C1BD,
所以AB1∥平面C1BD.
(2) 因?yàn)椤?/span>ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),
所以BD⊥AC,
又因?yàn)?/span>AA1⊥底面ABC,
所以AA1⊥BD,
根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1,
△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3,
∴S△BCD=×3×3=,
∴==6=9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加青年聯(lián)合會(huì)志愿者。
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率。
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【題目】在△ABC中,已知 ,sinB=cosAsinC,S△ABC=6,P為線段AB上的點(diǎn),且 ,則xy的最大值為 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,a∈R.
(1)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(2)當(dāng)0<a< 時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當(dāng)a=﹣1時(shí),關(guān)于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).
(1)確定的值;
(2)求證: 是上的增函數(shù);
(3)若對于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(α)=
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)= <α<0,求sinαcosα,sinα﹣cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放(且)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間 (分鐘) 變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若投放個(gè)單位的洗衣液,3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4 (克/升),求的值;
(2)若投放4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且),當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象,函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由;
(3)若當(dāng)時(shí),恒有,試確定的取值范圍.
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【題目】如下圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (0 <φ < π)
(1)求這段時(shí)間的最大溫差;
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
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