求矩陣N＝的特征值及相應的特征向量．

 

特征值為λ1＝－3，λ2＝8，

【解析】矩陣N的特征多項式為f(λ)＝＝(λ－8)·(λ＋3)＝0，

令f(λ)＝0，得N的特征值為λ1＝－3，λ2＝8，

當λ1＝－3時一個解為

故特征值λ1＝－3的一個特征向量為；

當λ2＝8時一個解為

故特征值λ2＝8的一個特征向量為.

 

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已知曲線C的極坐標方程為ρ＝6sinθ，以極點為原點、極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段的長度．

 

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在極坐標系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos.

(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程；

(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點，求PQ的最大值．

 

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已知矩陣M＝，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點P′(－4，0)，求實數(shù)a的值；并求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．

 

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已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應的特征值為λ1，λ2.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；

(2)對任意向量＝，求M100.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥選修4－2第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2)．

(1)求矩陣M；

(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥選修4－2第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，△OAB的頂點坐標O(0，0)、A(2，0)，B(1，)，求△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M＝，N＝.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥選修4－1第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第十章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為________．

 

 

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