已知矩陣M＝，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點P′(－4，0)，求實數(shù)a的值；并求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．

 

a＝3.特征向量為.特征值為－1與4.

【解析】由＝，∴2－2a＝－4a＝3.

∴M＝，則矩陣M的特征多項式為

f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4

令f(λ)＝0，得矩陣M的特征值為－1與4.

當(dāng)λ＝－1時，x＋y＝0，

∴矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為；

當(dāng)λ＝4時，2x－3y＝0，

∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.

 

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已知關(guān)于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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若實數(shù)x、y、z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，求x2＋y2＋z2的最小值．

 

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已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，圓心為C，點P的極坐標(biāo)為，求|CP|.

 

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如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP·AC＝1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

(2)求動點P的軌跡的極坐標(biāo)方程；

(3)求點P的軌跡在圓內(nèi)部分的長度．

 

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已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．

 

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求矩陣N＝的特征值及相應(yīng)的特征向量．

 

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已知矩陣M＝，N＝，矩陣MN對應(yīng)的變換把曲線y＝sinx變?yōu)榍�C，求曲線C的方程．

 

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如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.

 

 

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