【題目】函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

【答案】（1）f（x）=； （2）見解析.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，結(jié)合，代入可求a，b；

（2）先設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，然后根據(jù)單調(diào)性的定義比較f（x1）與f（x2）的大小即可判斷．

（1）∵是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，

∴f（0）0，

∴b＝0，f（x），

∵，

∴，

解可得，a＝1，

∴f（x）；

（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，

則f（x1）﹣f（x2），

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，2﹣x1x2＞0，（2）（2）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），

∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)，請用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：:

（�。┑梅植坏陀�的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

贈送的隨機(jī)話費(fèi)（單元：元）

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則

①；

②；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校、兩個班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對抗賽中的成績繪制莖葉圖如下，通過莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及方差

①班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于班的平均成績

②班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于班的平均成績

③班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績的標(biāo)準(zhǔn)差

④班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于班成績的標(biāo)準(zhǔn)差

其中正確結(jié)論的編號為（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a∈(1，e]，當(dāng)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，且點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為，且直線與交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點(diǎn)作平行于、的平面分別交四面體的棱、、于點(diǎn)、、．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）求點(diǎn)到面的距離．

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