【題目】某校為研究學(xué)生語(yǔ)言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語(yǔ)和語(yǔ)文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析．將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)（單位：分）繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；
（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過(guò)20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率；
（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科成績(jī)，寫出你的結(jié)論和理由．

【答案】解：（Ⅰ）第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，間隔為20，第五段抽取的學(xué)生編號(hào)為086；

（Ⅱ）這兩科成績(jī)差超過(guò)20分的學(xué)生，共5人，語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)，有3人，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，有 =10種，2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)，有3種，故2人成績(jī)均是語(yǔ)文成績(jī)高于英語(yǔ)成績(jī)的概率是 ；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，可以估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)平均分高，語(yǔ)文成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定


【解析】（Ⅰ）第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，間隔為20，即可寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)折線圖，可以估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)平均分高，語(yǔ)文成績(jī)相對(duì)更穩(wěn)定．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解系統(tǒng)抽樣方法的相關(guān)知識(shí)，掌握把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽�。�

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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

[0，30）

[30，50）

[50，60]

滿意度指數(shù)

0

1

2


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

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【題目】已知橢圓G： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2 ， 短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1和B2 ， 點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題： ①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號(hào)是 ．

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【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點(diǎn)為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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【題目】某中學(xué)高一、高二年級(jí)各有8個(gè)班，學(xué)校調(diào)查了春學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：
為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個(gè)兩個(gè)年級(jí)中，學(xué)校將閱讀量高于本年級(jí)閱讀量平均數(shù)的班級(jí)命名為該年級(jí)的“書香班級(jí)”．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，記高一年級(jí)“書香班級(jí)”數(shù)為m，高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)為n，比較m，n的大小關(guān)系；
（2）在高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)中，任意選取兩個(gè)，求這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)”的概率；
（3）若高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)，求a的值（只需寫出結(jié)論）

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【題目】將一張邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片按如圖（1）所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖（2）所示放置．如果正四棱錐的主視圖是等邊三角形，如圖（3）所示，則正四棱錐的體積是（ ）
A. cm3
B. cm3
C. cm3
D. cm3

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【題目】已知函數(shù) .
（1）若 ，求函數(shù) 的極值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 上不存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
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