已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得=4a1,則的最小值為________.
由題意可知,a5q2=a5q+2a5,化簡得q2-q-2=0,解得q=-1(舍去)或q=2,又由已知條件=4a1,得a1qm-1·a1qn-1=16a12,所以qm+n-2=16=24,于是m+n=6.于是=(×(5+)≥×(5+2,當(dāng)且僅當(dāng),即n=2m時(shí)等號(hào)成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,且,則的最小值(  )
A.B.2C.4D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

公差d不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)ak1,ak2,ak3,…構(gòu)成等比數(shù)列,且k1=1,k2=2,k3=6,則k4=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則的最小值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an (n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng),且 
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2011•山東)等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(﹣1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等比數(shù)列中,若,則=____________.

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